بررسی ارتعاشات آزاد نانولوله های کربنی تک جداره تحت اثر میدان حرارتی بر روی بستر پسترناک با استفاده از تئوری غیر محلی تیر تیموشنکو

در این پروژه ارتعاشات خطی یک نانولوله ی کربنی تک جداره مورد بررسی قرار گرفته است. مدل سازی نانولوله توسط مکانیک محیط های پیوسته صورت گرفته است. این شبیه سازی توسط مدل تیر تیموشنکو انجام شده است. دلیل استفاده از این مدل، لحاظ کردن اثرات برش و اینرسی دورانی در معادلات متشکله است. استفاده از مدل تیر تیموشنکو در نانولوله هایی که نسبت طول به قطر آن ها کم است از اهمیت بسیاری برخوردار خواهد بود. برای استخراج معادلات حرکت و همچنین شرایط مرزی مسأله از اصل همیلتون استفاده شده است. این اصل در واقع تعمیم اصل تغییر مکانهای مجازی به سیستم دینامیک ذرات است. نانولوله بر روی یک بستر پسترناک (بستر دو پارامتری) قرار گرفته است که در آن اثر برش نیز لحاظ شده است. اثرات حرارت به دلیل بالا بودن ضریب هدایت حرارتی نانولوله ها به صورت ثابت درنظر گرفته می شود. در این پروژه فرض برآن است که تکیه گاه های تیر به صورت مفصلی هستند. در استخراج معادلات متشکله نیز از تئوری الاستیسیته ی غیر محلی استفاده شده است. در این تئوری اثر ابعاد کوچک در مسأله اعمال می شود. برای حل مسأله نیز از روش اجزاء محدود استفاده می شود. پارامتر های خروجی مسأله شامل به دست آوردن فرکانس طبیعی سیستم، اثر نسبت ابعادی بر فرکانس طبیعی، اثر دما و تغییرات آن بر نسبت ابعادی و فرکانس سیستم و همچنین بررسی همزمان اثر دما، نسبت ابعادی و بستر دو پارامتری در رفتار یک نانولوله خواهد بود. نتایج نشان می دهد که بر خلاف اثر پسترناک، اثر بستر وینکلر بر روی فرکانس طبیعی در درجه حرارت های پایین بسیار ناچیز است. علاوه بر آن، فرکانس طبیعی حالت محلی بسیار بالاتر از حالت غیر محلی خواهد بود و همچنین در مدول های برشی بسیار بالا با افزایش نسبت ابعادی، فرکانس های طبیعی کاهش پیدا می کنند.